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titleformat={\LARE\sffamily},indent={1pc}]{section}





\begin{document}
\tableofcontents \newpage

%\centering{摘要}

\par 据近两年来基金公司发布的数据显示，基金产品总体呈现盈利状态，然而用户的收益总体上却是时高时低，盈亏均有。这说明目前我国基金用户对于风险缺乏量化的认知，对自身的资产配置存在比例上的不足。关于这一点，我们选取了当下顺应时代产生的FOF （基金中基金）进行研究。研究FOF基金的风险量化和资产配置组成并将之与传统基金相对比，能为用户提供一种优化资产配置的可能，并指出该资产配置的优点。在初期到中期这段时间，我们完成了FOF 基金组成成分的选取、用garch 模型对风险进行量化、初步用风险评价理论确定基金的资产配置等步骤。之后我们将风险溢出与风向平价相结合，得到FOF基金更合理的风险量化，并将之与普通基金进行对比。最终，我们将得到FOF基金的风险和与传统基金对比，其在风险收益综合上的优化配置。
\par 【关键字】
\par FOF基金 garch模型 风险评价理论
\newpage

\section{\zihao{-4} \heiti 引言}
\subsection{研究背景}
\par {\zihao5} 近些年来，金融市场剧烈动荡，股票市场、债券市场、房地产市场、大宗商品市场以及P2P 市场接连出现许多问题。全球经济持续探底下行，中国利率不断下调，相对较高稳定收益的理财产品越来越受到人们的欢迎。人们经历了 2015 年中国股市的大牛与股灾，更加希望持有相对稳定的，能够有效控制风险的产品，在保证资金本金安全的前提下追求额外的高收益成为了市场上追捧的投资方式。大资管时代的来临带来了资产多元化配置的兴起。随着国内私募基金数量与私募基金产品的爆发，FOF 基金产品慢慢进入人们的视野，活跃在目前的金融产品领域。
\par {\zihao5 }FOF（FUND OF FOUDS）即基金中的基金，最早起源于 20 世纪 70 年代的美国，目前 FOF 在海外已经是一种成熟的基金种类。FOF 与普通基金的最大区别在于，普通基金是通过直接投资于股票、债券、期货等有价证券来获取投资收益，而 FOF 是通过投资基金来获取投资收益的。FOF 的最大特点是专注大类资产配置，而将股票、债券等具体投资标的的选择工作交给了所投资标的基金的基金经理。
\par {\zihao5} 2002 年以来，美国市场 FOF 快速发展，FOF 总规模从 2002 年的 689.6 亿美元上涨到 2015 年的 17216.2 亿美元，管理规模增长了 23 倍。FOF 基金目前已经成为美国基金市场的重要组成部分，而目前国内的 FOF 基金在基金市场所占的比重相对较小，未来将有足够大的发展空间。 近年来随着我国金融市场的快速发展，股指期货的推出，国债期货的重启，资本市场的投资品种日益丰富，基金的投资策略也呈现更多元化的发展趋势。目前国内市场有近 3000 支股票，截至 2016 年 6 月 30 日，国内公募产品数量已有3114 只，规模近 8 万亿元,还有超过两万家私募基金，市场也急需专业的 FOF 机构帮助投资者寻找优秀投资标的，减少投资者选择基金方面的盲目性。
\par {\zihao 5}2010 年以来，国内的 FOF 有了一定程度的发展，越来越多的银行、信托公司、证券公司、基金公司以及第三方理财公司还有一些私募机构开始开展 FOF 投资。2014 年 8月 8 日正式实施的新《证券投资基金运作管理办法》中明确规定，“百分之八十以上的基金资产投资于其他基金份额的基金，为基金中的基金。”标志着公募FOF 在监管方面正式放开。中国基金业协会秘书长贾红波,在今年 5 月 25 日举办的量化对冲论坛上提出，中国基金业协会最近在致力于推动中国的私募 FOF 的发展，协会有意在两万多家机构当中培育出一百家左右比较大型的私募基金的FOF。2016 年 6 月证监会发布《公开募集证券投资基金运作指引第 2 号——基金中基金指引（征求意见稿）》，业内一致认为这一细则的出台将助推公募基金 FOF 尽快落地，并呈爆发式增长。
\par {\zihao 5}伴随着我国宏观经济下行，名义利率和实际利率也进入长期的下行通道。债券违约情况涌现，市场的无风险收益率大幅降低，投资者的预期收益率也逐步走向理性，FOF 投资作为资产配置的一个重要工具，也受到越来越多投资者的关注。在流动性宽松的大背景下，银行保险等机构日益高涨的投资需求正在孕育一大批 FOF 的机构投资者。机构及高净值个人客户资产配置的需求，也将在未来推动 FOF 的快速发展。
从上述情况分析，目前国内已经具备了 FOF 发展的基础环境，一方面拥有丰富的投资标的和投资工具，另一方面市场无风险利率逐步下行，FOF 受到越来越多机构和高净值个人投资者的关注，积累了大量的潜在客户，再者 FOF 业受到监管层的大力支持，未来 FOF 在基金中的占比必将大幅攀升。

\subsection{\zihao{-4} \heiti 研究目的}
\par 通过背景可以了解到，我国目前基金用户在资产配置上存在较多问题，对风险的认识上还有很多的不足。为改善现状，我们选取了FOF基金为载体，通过对FOF基金的garch 模型研究来实现对不同基金风险的度量，并通过风险评价理论实现针对不同风险偏好者的较优资产配置。该项资产配置在实际运用中虽然不一定是最优的，但却能为已选取资产结构的用户提供一种优化后的资产组合占比权重。同时我们还将covar （条件在险价值）与风险平价理论相结合，给出一个考虑行业内风险溢出效应的资产组合占比权重。
\par 实现这一点之后，我们将对拟合出的FOF基金同传统意义上的公募基金进行对比，进一步表明FOF在风险收益上的优越处以及FOF基金良好的风险隔离功能，从而证明我们的研究是富有意义的。

\subsection{\zihao{-4} \heiti 研究创新点}
\par FOF 在国内的发展尚处于起步阶段，业务开展的历史较短，虽然近年来越来越多的金融机构开始试水 FOF 业务，推出了各类 FOF 产品，但其在国内尚属新生事物，本文从风险管理的角度，运用Garch模型分析FOF基金的风险并对其业绩进行评价，并将其与普通基金进行对比，估计其在风险隔离方面的作用，并探讨如何运用已知模型和量化方法构建较优的投资组合。
1.FOF基金组成的选取、确立过程
\par（1）	根据嘉实基金公司发布的FOF基金合同，我们拟合出了一个符合条件要求的FOF 基金的具体配置项。
\par（2）	根绝风险平价理论，我们结合各个配合项的年化收益和年化波动率，以及各资产收益率的相关系数矩阵，得到了等权重、最小方差、优化风险价值三种策略下的资产组合权重。
\par 2.对FOF基金的风险测量
\par（1）	使用garch模型、DCC-GARCH模型求得各个基金的VAR、COVAR值
\par（2）	结合风险平价理论，引入了风险偏好因子，根据不同的风险爱好对风险进行加权，从而使资产配置满足多种风险爱好者的不同偏好
\par 3	.与传统基金进行对比，该对比综合风险和收益，考虑到了行业内的风险溢出效应（covar），从而更好地证明不但FOF 具有风险隔离效果，而且可以减少行业内的条件在险价值。


\section{\zihao{-4} \heiti 文献综述}
\subsection{\zihao{-4} \heiti FOF基金研究现状}
\par 对于私募基金的研究一直都是金融学的热门话题之一，FOF 基金在国内尚属新生事物，但是在欧美等发达国家，FOF 早已成为重要的资产配置手段，也建立了成熟的理论和实践基础。 Josehp  G.Nicholas.（2004）从资产配置的角度定义了 FOF，并从投资策略、组织结构等角度分析了 FOF 的优势和劣势，同时对美国市场的 FOF 业绩进行了分析和研究，总结了一套挑选 FOF 标的的常用方法。 Daniel Strachman, Richard Bookbinder（2011）从基金投资基金的价值导向提出一些用来了解和评估这个经常不透明的金融领域的投资的工具，包括尽职调查、行业综述、风险和投资组合管理，和多策略基金。 Greg  N.Gregoriou(2006) 总结了很多知名学者的研究成果，对如何评价和选择标的对冲基金提出了非常具有实践意义的方法。 从国外研究成果可以看出，海外FOF 领域研究通常重点不在于 FOF 的产品结构、运作流程等基础要素方面，而更偏重于投资标的的评价和选择方法，重视策略研究，不断探索如何进一步降低投资风险，提高投资组合的收益表现。\\而我国因为证券市场发展不完善，私募对冲基金的的发展受到各种监管政策的限制，国内对于FOF 基金的研究不多。而随着我国证券市场不断发展和监管政策的成熟，相关研究开始丰富起来。国内学者对FOF基金的研究主要着眼于组织架构以及发展前景。朱静芬（2009）在浅谈 FOF 基金投资中提到目前FOF 都是由券商或者信托直接发起，由银行、券商等作为代销单位，只能算是“准 FOF”。FOF 产品相对基金来说风险较小，具有有效降低非系统性风险的特点。在市场震荡的情况下，相对较为抗跌。FOF 的收益很大程度取决于管理人对于基金的配置水平，最被 FOF 产品看好的基金具有一些共性：长期业绩回报稳定、基金公司总体实力均衡、基金经理相对稳定、获得晨星高评级。董明璐（2010）从后金融危机时代的视角，通过对 FOF 的简要介绍及其在中国发展现状的分析，得出中国的 FOF 在这一特殊时代背景下拥有难得的机遇，同时就其所存在的问题给出了一些建议。乐嘉庆（2013）分析了在国内对冲基金以及金融创新大发展的背景下，设立对冲策略基金 FOF 的必要性，对对冲策略 FOF 的投资理念、配置策略以及基金选择的方法等进行了理论和实证的论述。马婧（2014）在券商 FOF 基金管理表明我国的券商 FOF 主要形式为“券商集合理财计划”。多采取主动投资方式，投资策略以资产配置为主，基金品种筛选多依赖自身构建的评价体系，部分参考第三方评级，筛选的标准多从择股能力、择时能力和风险水平等方面进行量化选择。徐建军（2014）分析了 FOF 在海外的发展和实践，对比国内 FOF 现状，分析了国内 FOF 发展缓慢的原因。马普凡（2016）通过分析美国 FOF 模式和典型产品，重点分析了耶鲁模式对于 FOF 资产配置的重要意义。

\subsection{\zihao{-4} \heiti 以FOF为研究对象的优势}
\par 相比于发达国家股市情况来看，我国股市在很大程度上运行还不成熟、也不完善，往往受政策影响较大，且投机氛围浓厚。面对波动较大，风险较高的情况，直接研究股票的风险测量和股票组合的资产占比对投资者的意义并不是很大。反观基金，以理财行业里最为标准化的公募基金数据来看，由于受到严格的审查监管，基金产品和基金销售在中国发展十分良好。截至16 年6月中国公募基金资产规模已达7.95万亿元，公募基金公司108家，基金产品数量达3114只，银行、券商、第三方基金销售平台等众多销售渠道百花齐放。

\includegraphics[width=\textwidth]{1}
\par 不仅产品丰富，基金的收益也较为可观，从基金六个月业绩来看，过去24个半年内只有七次亏损，且平均半年收益率8\%，投资任何一只基金满半年都有71.8\%的概率获得正收益。

\includegraphics[width=\textwidth]{2}
由此可见基金产品的收益总体上是正向盈利状态。然而，在我们从网络上找到的基金赎回比例数据来看，很明显很多投资者都出现了一定程度的亏损。\\

\includegraphics[width=\textwidth]{3}
\par 面对如此令人费解的现象，我们仔细分析了原因。发现是与没有正确地进行资产配置有关。也就是说，投资者无法合理的认识到各个投资组合的量化风向，也就无法实现自我资产的优化配置。面对现金、政府债、一般债券、基金、股票等多种金融可配置项，无法给出一个合理的资产占比。针对我国目前的这种情况，我们决定选取近年来由私募基金引入公募基金的一个新兴基金种类FOF。通过之前的研究，我们了解到FOF 的最大特点是专注大类资产配置，将股票、债券等具体投资标的的选择工作交给了所投资标的基金的基金经理，也就是说，FOF相当于另外一种体现形式的资产配置组合，与投资者自我决断相比，FOF不但能将风险进一步隔离，而且还能通过相关理论找到更为科学的资产组合，这将大大优化投资者的资产配置。

\subsection{\zihao{-4} \heiti GARCH模型}
\par 自从 Engle(1982)提出ARCH模型分析时间序列的异方差性以后，T·Bollerslev(1986) 又提出了 GARCH 模型。GARCH 模型是在ARCH 模型基础上对方差的表现形式进行了直接的线性扩展，弥补了在优先样本下ARCH 模型阶数过大所带来的计算效率和精度上的不足。\\
GARCH（p,q）定义为：

\[y_t = X_t\gamma+\mu_t\]\\
\[\mu_t=v_t\sqrt{\alpha^2}\]\\
\[\alpha^2=\delta+\sum_{j=1}^p \beta_j\sigma^2_{t-j}\]\\
\par 其中p是GARCH项的次数，q是ARCH项的次数。σt是条件方差。
\par 为了衡量收益率波动的非对称性，Glosten、Jagan-nathan与Runke(1989)提出了GJR模型，在条件方差方程中加入负冲击的杠杆效应，但仍采用正态分布假设。Nelson(1991) 提出了EGARCH 模型。Engle等(1993)利用信息反应曲线分析比较了各种模型的杠杆效应，认为GJR 模型最好地刻画了收益率的杠杆效应。Glosten、Jagannathan与Runke(1993)分析比较了各种GARCH-M模型，指出不同的模型设定会导致条件方差对收益率产生正或负的不同影响。

\section{\zihao{-4} \heiti 理论基础}
\subsection{\zihao{-4} \heiti ADF和LBQ检验}
\par （1）ADF平稳性检验
\par 随机变量的基本特性必须能在包括未来阶段的一个长时期里维持不变，也就是具有平稳性才能进行进一步的分析和预测。时间序列的平稳性分为严平稳和宽平稳两种，通产情况下平稳是指的限制条件并不严格的宽平稳。这里我们采用的是单根值检验中的ADF检验。其具体的原理是：
\par H0：时间序列不平稳
\par H1：时间序列平稳
\[\Delta X_t=\alpha+\gamma X_{t-1}+\sum_{j-1}^p \beta_t \Delta X_{t-1}+\epsilon_t\]
\par 统计量的选取为△Xt，也就是ADF值。
\par 其中$\alpha$为常数项。
\par 当ADF值小于查表所得的临界值时，我们拒绝原假设，认为此时时间序列是平稳的。
\par （2）LBQ检验
\par 时间序列满足平稳性后，若想代入garch模型，必须先检验其是否具有arch效应。同时，由于garch （p，q）存在不确定的量，这里我们也应用该方法求出合理的滞后阶数。以下是LBQ检验的具体原理：
\par H0: 原本的数据都是独立的，也就是\(\hat{\rho_1^2}=\hat{\rho_2^2}=...=\hat{\rho_h^2}\) （其中h是人为给定的），即总体的相关系数为0。
\par H1: 原本的数据不是独立的，即至少存在某个\(\hat{\rho_k^2}\neq0\)其中\(k\leq h\)。
\par 其中\(\rho^k\)是样本k阶滞后的相关系数。
\par 统计量为：\(Q=n(n+2)\sum_{k=1}^h \frac{\hat{\rho_k^2}} {n-k}\)其中n为样本数量，统计量Q 符合卡方分布，显著性水平为$\alpha$。若经过检验，Q小于某临界值，则我们认为不能拒绝原假设。

\subsection{\zihao{-4} \heiti GARCH-VAR模型以及kupiec检验}
\par （1）GARCH-VAR模型
\par Garch模型的相关理论在前面已经有了简单介绍，这里我们不做过多变量解释。
\par Garch模型的基本公式为：

\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{lr}
y_t = x'\Phi + \mu_t,\mu_t:N(0,\sigma_t^2),&\\
\sigma_t^2=\alpha_0 + \sum_{i=1}^p \alpha_i \mu_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^q \beta_j \mu_{t-j}^2,&
\end{array}
\right.
\end{equation}

\par 这里我们将使用Eviews软件分别采用t分布、GED 分布两种进行参数计算。将求得的参数代入方程组中的第二个等式中，求出第n天时候的VAR值。该值表示未来某一天的var 值大于VAR的概率不超过5\%。
（2）kupiec检验
\par 针对上述模型所得的var值的合理程度，我们需要对其进行返回检验。通常方法有首次失败时间检验和失败频率检验，这里我们采取的是kupiec的失败频率检验，也就是考察实际损失超过VAR的概率是否在规定范围内。
以下是其具体的检验过程：\\
\par 首先，设定设定事件函数，当样本中数据超出VAR 值时It=1，未超过则It=0。设It=1的事件数量为N。 则失败频率为\(\hat{P}(=N/T)\)，其中T为样本中总事件的个数。
HO:\(\hat{P}=P\),备择假设反之。\\
似然比检验的统计量为：\\
\[LR_uc=-2In[(1-\hat{p})^{T-N} \hat{p}^N]+2In[(1-p)^{T-N}p^N]\~{}X^2:(1)\]
当统计量落入拒绝域时，拒绝原假设。
\subsection{\zihao{-4} \heiti DCC-GARCH-COVAR模型}
\par 首先，我们引入一个新的衡量指标covar，其定义为：
\[Pr(X^j\leq CoVaR_q^{j|i} |X^i=VaR_q^i)=q\]
\par 该值为金融机构i在置信水平1-q下的损失价值。Covar指的是条件在险价值，反映了金融机构i、j 之间的风险溢出效应。
\par 对covar的计算过程中，一个较好体现金融时序变量动态相关性的模型为DCC-GARCH-COVAR 模型，以下是这个模型的具体原理：

\begin{align*}
R_t &=\mu_t + \epsilon_t\\
\epsilon_t &= h_t^{1/2}u_t\\
h_t &= \alpha_0 + \alpha_1 \epsilon_{t-1}^2 +\alpha_2h_{t-1}\\
\epsilon_t &| \Omega_{t-1} \~{} T(0,h_t,v)
\end{align*}

\par 其中h为协方差矩阵；u为标准残差，服从独立同分布；v为二元联合t分布的自由度。对上述方程组进行代入化简并和covar的定义相结合，可以得到金融机构之间的风险溢出。


\subsection{\zihao{-4} \heiti 风险平价理论}
\par 风险评价理论是在均值-方差模型的基础上，引入杠杆效应之后的一个理论方法。是目前研究FOF资产配置的一个重要方法。该模型主要是通过保持各资产对组合的风险贡献度相等，从而保证了风险在可控的范围内。
其中风险贡献为：\(RC_t= \omega_t \frac {\partial \sigma} {\partial \omega_t} =\frac {\omega(\sum \omega)_i}{\sqrt{\omega^T \sum \omega}}\)\\
符号含义：
W：资产组合各部分的权重向量\\
$\sum$：组合的协方差矩阵\\
$\alpha$：组合标准差\\
其中$\alpha$和w的关系为：\(\sigma=\sqrt{\omega^T \sum\omega}\)\\
\par 然而直接求w在实际过程中通常都是较为困难的，在这里我们将之转为优化问题：
\begin{equation*}
\left\{
    \begin{array}{lr}
    \omega=arg min f(\omega)\\
    s.t.
    \left\{
        \begin{array}{lr}
        I^T\omega=1\\
        0 \leq \omega_i \leq 1\\
        \end{array}
    \right.
\end{array}
\right.
\end{equation*}
其中函数为
\[f(\omega)=\sum_t \sum_j (RC_t-RC_j)^2=\sum_t \sum_j
\frac {(\omega_i(\sum \omega)_i-\omega_j(\sum \omega)_j)^2} {\omega^T \sum \omega}\]
当函数值为0时，其数值解即我们要求的风险评价理论的权重。


\section{\zihao{-4} \heiti 研究设计}
\subsection{\zihao{-4} \heiti 研究目标的选取}
\par 中国基金行业将于2017年9月26日发行首批公募FOF（基金中基金）。据相关报道，我们了解到了一共有五支FOF基金于该天上市，他们分别是华夏聚惠稳健目标风险混合型基金中基金(FOF)、南方全天候策略混合型基金中基金(FOF)、海富通聚优精选混合型基金中基金(FOF)、嘉实领航资产配置混合型基金中基金(FOF)、建信福泽安泰混合型基金中基金(FOF)。在这里，小组成员仔细阅读了五个基金的基金合同，最终选定嘉实领航资产配置混合型基金中基金(FOF)为我们的研究对象。然而由于此时尚未公布嘉实FOF基金具体的投资组合，因此我们根据其基金合同的有关规定，拟合选取出了一组符合基金合同的资产组合，以下是我们具体的选取过程。
1.关于各部分成分的占比\\
\par 在嘉实领航资产配置混合型FOF的基金合同的第十二部分——基金的投资中的相关内容：
“本基金的投资组合比例为：投资于经中国证监会依法核准或注册的公开募集基金份额的比例不少于基金资产的80\%，投资于股票型基金的比例不高于基金资产净值的30\%，基金保留的现金或者到期日在一年以内的政府债券不低于基金资产净值的5\%。”
\par 因此，在这里我们选取基金总资产净值的85.7\% 投入基金，5\%为现金以及政府债券，9.3\%投于其他类型的债券（由于权证占比较小且没有硬性规定，在这里我们决定权证占比为0）。并且我们根据基金公司的一位工作人员介绍，正常情况下FOF的所投总类型对象在10-20之间，因此我们这里选取14个类型的投资对象，根据比例，其中基金占12个类型。

%\includegraphics[scale=0.6]{4.png}
\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{4.png}
\end{figure}

\par 由于我们的资产配置在后面有具体的分析选取，故此处我们认为14个类型所占的基金净资金比例相同，根据这个假设，我们对购买FOF的风险与直接购买其他基金风险进行了对比。
\par 同时，我们根据合同上的可投基金种类进行了总结和比例分析，最终得到了一个符合合同要求的基金类型分配比例。这个分配具体为：股票型基金4 个、混合型基金3 个、债券型基金2个、ETF基金1个、QDII基金1 个、货币市场基金1个。并且合同上有说明，本公司基金占比不得低于95\%，综合基金公司收益、绩效考评等因素的考虑，我们将这个数据上调至100\%，也就是说，我们认为在这12个基金中，所有的基金都是来自于嘉实基金公司，这进一步缩小了我们选择的范围。
2、具体的基金选取过程\\
\par 由于嘉实基金银行内部符合基金合同的基金数量尚在合理的范围内，因此我们将其中符合要求的基金类型，筛选出来。为了体现基金选取的随机性，我们采用了随机数法对所有符合要求的基金进行了进一步的筛选，通过该过程，我们得到了一组较为合理的FOF 基金。通过对比各基金的有关信息、历史数据，我们发现该组合是一个“合格”的FOF基金中基金的组合在，研究该组基金，可以说明我们的研究过程是具有普遍意义的。
以下是我们选取基金的具体过程及12支基金的具体信息：\\

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.6]{5.png}
\caption{嘉实基金公司旗下基金情况}
\end{figure}

\par 根据已经发布的嘉实领航资产配置混合型FOF的基金合同中的要求“被投资基金的运作期限应当大于等于1 年”、“最近定期报告披露的基金净资产大于等于1亿元”等限制条件，我们选出了73支有效基金。按照相关比例要求（见下图），我们从中采用matlab 随机数法选取了要求的基金。\\
以下是我们具体选取的12支基金的相关信息：
\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{6.png}
\caption{12支基金具体选取过程}
\end{figure}

\par 将这12支基金所选的股票、债券等代入其中，通过检验我们发现，该12支基金的组合符合合同要求。基于以上的FOF选取过程的随机性，我们认为这样的FOF组合是合理且对其的研究是具有较强的普适性的。
3、关于现金、政府债以及其他债券\\
\par 在前面的比例划分中我们可以看到现金和政府债的占比和为5\%，9其他类型的债券占比为9.3\%。研究二者具体的内部组成和具体的占比依据很少且并没有太大的实际意义，相较这些，我们更关心的是两者的年化收益和年化波动率（如果存在的话）。
\par 故我们这里可以假设认为现金和政府债的收益为政府债的年利率均值，由于采取的是2016年8月1日到2017年8月1日的数据，故我们选取的年利率为2016年-2017年的数据均值，这里近似为4\%的年利率，加入现金后， 年利率认为是2\%。同时我们认为现金和政府债为无风险的资产，因此资产的风险为0。\\
关于债券部分，由于市场上的债券种类繁多，基金合同中的给定的限制条件筛选下来仍是一个很大的区间范围，故这里我们采用的是这一年期间的债券市场总体的年化收益和年化波动率，具体的数据将在后期资产配置过程中详细介绍。


\subsection{\zihao{-4} \heiti Garch-Var模型测算基金风向}
\par 为了更好的体现风险测算的过程，这里我们以“嘉实医疗保健股票型基金”（000989）、“嘉实你想策略股票型基金”（00985）为例，使用同花顺系统二者于2016 年8 月1 号至2017年8月1号共245天的资产净值进行测算。
1.	平稳性检验\\
	\par 通过以往的论文研究，我们认为研究的十四组关于金融日收益率的时间序列具有明显的异方差性（后面的LM检验也证明了这一点），因此在这里我们直接采用单根检验法中的ADF方法进行序列平稳性的检验。ADF的具体使用原理;
公式：

\[\Delta X_t =\alpha + \gamma X_{t-1} + \sum_{i-1}^p \beta_i \Delta X_{t-1} +\epsilon_t\]
\par 其中p为Xt的滞后阶数，对于n的取值必须考虑既要消除残差的自相关性又要避免丢失大量信息。
	\par 对于上述三个回归模型，原假设为HO：y=0，即存在单位根，备择假设为H1：y<0.我们取如果Xt-1项OLS法下的t检验值为ADF统计量值，如果ADF统计量小于临界值，则说明足够小，可以拒绝零假设。
\par 	将我们收集到的000989基金的收益净值进行如下处理：
\par 	sh989=100*ln(今天的收益净值/昨天的收益净值)
\par	其中sh989为000989基金的日收益率时间序列
\par 将得到的日收益时间序列带入到ADF检验中，我们可以得到以下结果：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{7.png}
\caption{00989嘉实全球互联网股票-美元现汇的ADF检验}
\end{figure}

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{8.png}
\caption{00985基金的ADF 检验}
\end{figure}

\par 将000985基金的日收益时间序列同理带入该ADF检验中，我们的得到以下结果：
\par	由上面的计算可知，二者的p-value均小于0.05，拒绝原假设的序列不稳定说法。同时我们运用相同的方法到其他10组上，得到了相同的结论。
2.	LBQ检验\\
\par 进行平稳性检验之后我们将对日收益率时间序列进行下一步的分析。在以往数据的研究中，发现该类型的时间序列具有明显的尖峰厚尾的特征，并且有着明显的异方差性，这也是众多研究选取garch模型的一个重要原因。针对此处选取的日收益率序列是否可以使用相同的处理，以及garch模型拟合效果的好坏问题，我们这里主要采用的是LBQ检验。该检验主要基于一系列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在。
\par 我们仍以000989以及000985两支基金为例，以下是我们具体的检验过程：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{9.png}
\caption{00989嘉实全球互联网股票-美元现汇的LBQ检验}
\end{figure}

\par 可以看出，当取一阶滞后时，p值为0.3562大于0.05，我们认为不能拒绝原假设的“原序列是白噪声序列”。
 同理，00985基金为：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{10.png}
\caption{00985的LBQ检验}
\end{figure}

\par 同样不能拒绝原假设。我们将该检验方法应用到其他10支基金，也有着相同的结果。

3.	Garch（p,q）模型的确立及Var计算过程\\
\par 通过之前的检验我们知道以上时间序列均可以表示成滞后一阶，因此，在这里我们主要采用的是garch （1，1）进行风险测量。同时，由于日收益率与正太分布相比呈现出“尖峰厚尾”的特性，我们这里采用的是t 分布和GED（广义误差）分布两种进行拟合VAR 值。
\par VAR值的主要计算公式为：

\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{lr}
y_t = x'\Phi + \mu_t,\mu_t:N(0,\sigma_t^2),&\\
\sigma_t^2=\alpha_0 + \sum_{i=1}^p \alpha_i \mu_{t-i}^2 +\sum_{j=1}^q \beta_j \mu_{t-j}^2,&
\end{array}
\right.
\end{equation}

\par 我们将两组基金的日收益率的时间序列带入到Eviews中，得到了等式中的参数 $\alpha_0$、$\alpha_i$ 、$\beta_j$ ，由此，我们得到一个VAR的递推公式，根据该公式可以求出第n 天的VAR 值，由于在这里我们选取的是从2016年8月1日-2017年8 月1 日的数据，故我们可以得到最后一天的VAR值。
\par 以下是我们将000985基金代入之后求得的结果。

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{11.png}
\caption{Eviews计算出的000985基金的VAR计算公式}
\end{figure}

\par 其中，c为里面的常数项，RESID(-1)\^{}2为原式中的$\alpha_i$，GARCH（-1）为原式中的$\beta_j$ 。
\par 我们将剩下的10支基金进行了相同的garch（1,1）处理，得到了以下的var值：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{12.png}
\caption{置信水平95\%下的Var值}
\end{figure}

\par 可以看出000581的VAR与其他VAR存在着明显的不同，这是因为000581是货币型基金。货币型基金不存在节假日闭市的情况，即其有365个数据（实际选取了363 个），而其他的基金均为245个数据。货币型基金的日收益率计算方式也与一般的基金不同，一般基金采用的是单位净值求得收益率，而货币型基金采用的是每万份基金已实现收益来计算日收益率，二者的数量、单位均不同，这也是造成VAR数量量相差过大的一个重要原因。
\par 使用GARCH模型得到了以上VAR值，可以用于之后的风险测量和风险控制中。尤其是在我们进行完风险平价模型得到各个资产组成的配置占比之后，我们就可以测算出关于FOF基金的量化风险。
4.	Kupiec LR检验\\
\par 求出12只FOF基金各自Var值之后，对于该VAR是否有效进行了回验，这里采用的回验方式是：kupiec失败频率检验。但由于我们并没有一个合理的历史VAR值，且前几组数据使用的日收益率值少，并不能真正算到检验过程中，因此我们将有这种性质的数据成为“异常值”。研究VAR是否有效，我们需要先先将这些不具意义的异常值去掉，才能进行下一步的LR检验。以下是我们的异常值检测和剔除过程。这里仍以000985基金为例：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{13.png}
\caption{000985基金异常值筛选过程}
\end{figure}

\par 筛选异常值后就可以进行正常的LR失败频率检验，该检验：
\par 原假设HO:VAR值有效
\par 备择假设H1：VAR无效
\par 以下是我们具体的检验过程：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{14.png}
\caption{000985基金具体的LR检验过程}
\end{figure}

\par 可以看出，000985在检验中的p值为0.1140137大于0.05，故不能拒绝VAR有效的原假设。也就是说，这样的VAR值是有意义的。同理，我们将其他的基金数据代入其中发现，他们同样满足该检验的原假设，从而证明了我们方法的合理性。

\subsection{\zihao{-4} \heiti DCC-Garch-CoVar模型的风险溢出效应}
\par 求出各基金自己的VAR值之后，我们认为该值只能反映出单个基金的波动效果，无法体现出基金之间的联动效果，也就是说，VAR值对未来的预测没有考虑到基金行业的系统性风险。在这里，我们引入了一个新的参考指标covar(条件在险价值)，该指标能更好的体现12 支基金之间相互的影响程度,从而能在资产配置权重的选取过程中，更多的考虑行业内部的系统性风险和联动关系，从而找到一个更好的资产配置权重比。以下是我们具体的操作过程，同样这里我们以000985和000989两个基金为例。

\subsection{\zihao{-4} \heiti 风险平价理论模型的初步搭建}
\par 根据我们对FOF相关文献的阅读和资产配置方法的选取，我们发现在FOF资产配置方法的设计过程中，主要存在两种理论，三个模型。这两个理论分别是Markowitz均值- 方差理论和风险平价理论。三个模型分别是等权重FOF策略、最小方差FOF策略、风险平价FOF策略。这里我们主要采用的是风险平价理论和前面提到的三个策略。主要运用在12个基金的资产配置选取里面。
\par	12个基金的资产配置选取的风险平价模型
\par 首先，我们根据已有的基金数据算出这一年来各个基金的年化收益率和年化波动率。
由于目前存在着多种计算方式，这里我们简单说明下使用的计算公式。
其中，
\(\text{年化收益率}=(\frac {\text{期末累计单位净值}} {\text{期初累计单位净值}})^{(\frac {245} {365})}-1\)\\
年化波动率=收益率标准差*$245^{0.5}$（非货币型基金）
年化波动率=收益率标准差*$245^{0.5}$（货币型基金）
\par 以下是我们代入公式后具体的运算结果：

\begin {figure}[h]
\centering
\includegraphics[scale=0.8]{15.png}
\caption{12支基金的年化收益率与波动率}
\end{figure}

\par 得到年化收益率和波动率之后，我们还需要一个关于各个基金的资产收益率的相关系数矩阵。

\section{\zihao{-4} \heiti 项目关键问题}
\subsection{\zihao{-4} \heiti 已解决的问题}
\par 1.根据基金专业人士介绍和合同政策了解，拟合选取出了嘉实嘉实领航资产配置混合型FOF一种可能且合理的基金、债券、现金组合，该组合虽准确给出该基金的组成，但由于完全符合相关基金合同要求具有较强的普适性和合理性。
\par 2.对已选取FOF组成基金的日收益率时间序列进行ADF单根平稳性检验、LBQ效果检验，并采用garch-var 模型通过t、GED分布两种不同的分布进行风险测量求出了各自的var 值，并通过失败频率检验对VAR值进行了回验。通过该指标，我们可以实现之后的风险测量。
\par		3.对嘉实选取的12支FOF组成基金采用dcc-garch-covar模型进行条件在险价值的计算，从而得到了不用基金之间的风险溢出效应。该指标将反映了基金的系统性风险。
\par		4.设立不同的偏好设立风险系数δ，采用有风险平价理论，代入三个可能的FOF资产配置策略，分别为等权重、最小方差、最优风险平价，从而得出FOF中基金具体的资产配置占比权重。根据该权重，我们可以得到选取的该FOF基金组合的量化风险。并证明其与一般基金综合风险和收益上的优越性。

\subsection{\zihao{-4} \heiti 待解决的问题和后期研究计划}
\par 1.资产配置处的风险评价理论的进一步改进，给出代入风险系数δ后综合风险与收益的测算公式，通过该公式我们可以得到一个优化后的资产组合。
\par 2.将基金之间的联动效应即covar纳入资产配置的考量范围内，即在资产配置选择的时候，考虑基金之间的系统性风险，更为客观全面的给出资产组合的风险测量，从而设定出一个合理的FOF资产配置方案。

\section{\zihao{-4} \heiti 参考文献}
［1］约瑟夫·G 尼古拉斯.对冲基金中基金投资指南[M].中国金融出版社:2013年版。\\{}
[2] Strachman, Daniel A,Bookbinder, Richard S,Fund of Funds Investing: A Roadmap to Portfolio Diversification[M].John Wiley \& Sons，2009.12.1\\{}
[3]Greg N.Gergorious.Fund of Hedge Funds-Performance、Assessment、Diversification and Statistical Properties[M].2006.\\{}
 [4]董明璐 .FOF 在中国——后金融危机时代背景下的挑战与机遇[J].经济视角.2010 年 11 期。\\{}
[5]徐建军.FOF 的海外发展及实践[J]中国金融.2014 年 04 期。\\{}
[6] 朱静芬. 浅谈 FOF 基金投资[J]. 检察风云. 2009 年17期\\{}
[7] 袁 薇，王培辉. 保险公司系统性风险溢出效应研究 ——基于DCC-GARCH-CoVaR模型[J]. 财会月刊. 2017 年 05期\\{}
  [8]乐嘉庆.国内对冲策略 FOF 实证研究及创设[D]上海交通大学：硕士论文，2013 年。\\{}
  [9] 陈权宝，连娟。对我国开放式基金风险的实证研究——基于GARCH模型的VaR方法[D]. 中国矿业大学管理学院.\\{}
  [10]马普凡.海内外 FOF 简介—从“耶鲁模式”看资产配置方案[R].广发证券研究报告.2016 年 6 月 6 日\\








\end{document}
